什么是纯循环小数(循环小数有哪几种)
专栏
2024-05-04 19:28
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目录什么是纯循环小数,循环小数有哪几种?
循环小数是指小数部分有一部分数字重复出现的数。根据循环部分的长度不同,可以将循环小数分为以下几种:
1. 一位循环小数:小数部分只有一位数字重复出现,例如1/3 = 0.333...
2. 二位循环小数:小数部分有两位数字重复出现,例如2/7 = 0.2857142857...
3. 三位循环小数:小数部分有三位数字重复出现,例如1/7 = 0.142857142857...
4. 四位及以上的循环小数:小数部分有四位及以上的数字重复出现,例如1/81 = 0.012345679012345679...
需要注意的是,每个循环小数都可以用一个括号来表示循环部分,如上述例子中的循环小数可以表示为1/3 = 0.(3),2/7 = 0.(285714),1/7 = 0.(142857),1/81 = 0.(012345679)。
循环小数可以通过将分数除法转化为长除法来求得,其中循环部分的长度取决于被除数和除数的关系。
请问纯循环小数怎么化成分数?
将纯循环小数化成分数的方法如下:
先将循环小数的循环部分提取出来,设其长度为n。
记这个循环部分为a,则原数可以表示为一个带分数:
a / 99...99
其中,分母的9的个数等于循环节长度n。
将分数进行约分,即将分子和分母同时除以它们的最大公约数。这样就得到了一个既约分的分数,也就是化简后的分数。
例如,对于纯循环小数0.3333...,其循环部分为3,长度为1。因此,原数可以表示为:
3 / 9
分母为一个两位数,有两个9,即99,与分子同时可以被3整除,因此最大公约数为3,约分后得到:
3 / 9 = 1 / 3
因此,纯循环小数0.3333...可以化成分数1/3。
什么叫单循环小数?
单循环小数是指小数部分里,只有一个数字无限循环下去,这种小数就叫做单循环小数,还有混循环小数,是小数部分里从第二位数字开始循环的,叫做混循环小数,循环小数都是被除数除以除数,除不尽的时候才会出现的循环数字,地上的时候一定要特别仔细
它们有什么联系和区别?
小数当然由有限小数和无限小数组成 而循环小数为无限小数的一部分 即无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数 无限循环小数还是有理数, 而无限不循环小数是无理数,比如根号2,圆周率π等等
无限小数和循环小数有什么区别?
1、定义不同:
循环小数:一个数的小数部分从某一位起,一个或几个数字依次重复出现的无限小数。
无限小数:指经计算化为小数后,小数部分无穷尽,不能整除的数。
2、范围不同:
无限小数范围大于循环小数。无限小数包含循环小数。
循环小数是无限小数,但无限小数不一定是循环小数。
无限小数和循环小数有什么区别
区别:
1、无限小数的范围理更广大:无限小数包括循环小数(即无限循环小数),也包括无限不循环小数
。循环小数只是一种类型的无限小数。
2、循环小数有循环节
,可以用小数和循环节准确表示;而无限不循环小数不能用小数准确表示(小数表示的是近似值),只能用分数表示准确值。
循环小数和无限小数的区别:
1、循环小数是无限小数,但无限小数不一定是循环小数;
2、无限小数包含循环小数,无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
3、小数分有限小数和无限小数,无限小数有份无限循环小数和无限不循环小数。
循环的呢,会出现有规律的重复,比如0.321321321321321……一直321下去,
不循环的呢,就是没规律但是没完没了比如π的值。
循环小数,无限小数和有限小数的区别
一、性质不同
1、循环小数:一个数的小数部分从某一位起,一个或几个版数字依次重复权出现的无限小数。
2、无限小数:指经计算化为小数后,小数部分无穷尽,不能整除的数。
3、有限小数:有限小数是两个数相除,如果得不到整商,除到小数的某一位时,不再有余数
的一种小数。
二、特点不同
1、循环小数:循环小数会有循环节(循环点),并且可以化为分数。
2、无限小数:一个最简分数
,如果分母
中除了2和5以外,不含有其他的质因数
,这个分数不能化成有限小数,为无限小数。
3、有限小数:一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数能化成有限小数,为有限小数。
三、分类不同
1、循环小数:化为分数后,可分为纯循环小数、混循环。
2、无限小数:小数可以分为有限小数和无限小数两类,而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。
什么是纯循环和混循环?
小数分(有限)小数和无限小数;
无限小数又分为循环小数;
和无限不循环小数;
无限不循环小数是无理数。
循环小数的定义是什么?
两个整数相除,如果得不到整数商,会有两种情况:一种,得到有限小数;另一种,得到无限小数。
从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数,叫做循环小数,如2.1666...*(混循环小数),35.232323...(循环小数),20.333333…(循环小数)等,其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。
循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去,而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如:
2.966666... 缩写为
或
(读作“二点九六,六循环”)
35.232323…缩写为
或
(它读作“三十五点二三,二三循环”)
36.568568……缩写为
或
(它读作“三十六点五六八,五六八循环”)
循环小数可以利用等比数列求和公式的方法化为分数,所以循环小数均属于有理数。
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什么是纯循环小数,循环小数有哪几种?
循环小数是指小数部分有一部分数字重复出现的数。根据循环部分的长度不同,可以将循环小数分为以下几种:
1. 一位循环小数:小数部分只有一位数字重复出现,例如1/3 = 0.333...
2. 二位循环小数:小数部分有两位数字重复出现,例如2/7 = 0.2857142857...
3. 三位循环小数:小数部分有三位数字重复出现,例如1/7 = 0.142857142857...
4. 四位及以上的循环小数:小数部分有四位及以上的数字重复出现,例如1/81 = 0.012345679012345679...
需要注意的是,每个循环小数都可以用一个括号来表示循环部分,如上述例子中的循环小数可以表示为1/3 = 0.(3),2/7 = 0.(285714),1/7 = 0.(142857),1/81 = 0.(012345679)。
循环小数可以通过将分数除法转化为长除法来求得,其中循环部分的长度取决于被除数和除数的关系。
请问纯循环小数怎么化成分数?
将纯循环小数化成分数的方法如下:
先将循环小数的循环部分提取出来,设其长度为n。
记这个循环部分为a,则原数可以表示为一个带分数:
a / 99...99
其中,分母的9的个数等于循环节长度n。
将分数进行约分,即将分子和分母同时除以它们的最大公约数。这样就得到了一个既约分的分数,也就是化简后的分数。
例如,对于纯循环小数0.3333...,其循环部分为3,长度为1。因此,原数可以表示为:
3 / 9
分母为一个两位数,有两个9,即99,与分子同时可以被3整除,因此最大公约数为3,约分后得到:
3 / 9 = 1 / 3
因此,纯循环小数0.3333...可以化成分数1/3。
什么叫单循环小数?
单循环小数是指小数部分里,只有一个数字无限循环下去,这种小数就叫做单循环小数,还有混循环小数,是小数部分里从第二位数字开始循环的,叫做混循环小数,循环小数都是被除数除以除数,除不尽的时候才会出现的循环数字,地上的时候一定要特别仔细
它们有什么联系和区别?
小数当然由有限小数和无限小数组成 而循环小数为无限小数的一部分 即无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数 无限循环小数还是有理数, 而无限不循环小数是无理数,比如根号2,圆周率π等等
无限小数和循环小数有什么区别?
1、定义不同:
循环小数:一个数的小数部分从某一位起,一个或几个数字依次重复出现的无限小数。
无限小数:指经计算化为小数后,小数部分无穷尽,不能整除的数。
2、范围不同:
无限小数范围大于循环小数。无限小数包含循环小数。
循环小数是无限小数,但无限小数不一定是循环小数。
无限小数和循环小数有什么区别
区别:
1、无限小数的范围理更广大:无限小数包括循环小数(即无限循环小数),也包括无限不循环小数
。循环小数只是一种类型的无限小数。
2、循环小数有循环节
,可以用小数和循环节准确表示;而无限不循环小数不能用小数准确表示(小数表示的是近似值),只能用分数表示准确值。
循环小数和无限小数的区别:
1、循环小数是无限小数,但无限小数不一定是循环小数;
2、无限小数包含循环小数,无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
3、小数分有限小数和无限小数,无限小数有份无限循环小数和无限不循环小数。
循环的呢,会出现有规律的重复,比如0.321321321321321……一直321下去,
不循环的呢,就是没规律但是没完没了比如π的值。
循环小数,无限小数和有限小数的区别
一、性质不同
1、循环小数:一个数的小数部分从某一位起,一个或几个版数字依次重复权出现的无限小数。
2、无限小数:指经计算化为小数后,小数部分无穷尽,不能整除的数。
3、有限小数:有限小数是两个数相除,如果得不到整商,除到小数的某一位时,不再有余数
的一种小数。
二、特点不同
1、循环小数:循环小数会有循环节(循环点),并且可以化为分数。
2、无限小数:一个最简分数
,如果分母
中除了2和5以外,不含有其他的质因数
,这个分数不能化成有限小数,为无限小数。
3、有限小数:一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数能化成有限小数,为有限小数。
三、分类不同
1、循环小数:化为分数后,可分为纯循环小数、混循环。
2、无限小数:小数可以分为有限小数和无限小数两类,而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。
什么是纯循环和混循环?
小数分(有限)小数和无限小数;
无限小数又分为循环小数;
和无限不循环小数;
无限不循环小数是无理数。
循环小数的定义是什么?
两个整数相除,如果得不到整数商,会有两种情况:一种,得到有限小数;另一种,得到无限小数。
从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数,叫做循环小数,如2.1666...*(混循环小数),35.232323...(循环小数),20.333333…(循环小数)等,其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。
循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去,而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如:
2.966666... 缩写为
或
(读作“二点九六,六循环”)
35.232323…缩写为
或
(它读作“三十五点二三,二三循环”)
36.568568……缩写为
或
(它读作“三十六点五六八,五六八循环”)
循环小数可以利用等比数列求和公式的方法化为分数,所以循环小数均属于有理数。
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